si nunca he recibido ni firmado finiquito tras numerosos contratos temporales y ahora me despiden definitivamente ¿puedo solicitar finiquito o indemnización o las dos?
Te despiden o finalizas contrato y no te renuevan, son cosas distintos aunque siemre te correspondera una liquidación y según contratos una indemnización. -Despido por CETOP, (causas organizativas, económicas, técmnicas o de producción). son 20 días si se declara improcedente pueden ser 33 o 45 segun los casos. Pero estamos hablando de despidos.
Por lo que dices, podríamos hablar de un contrato temporal firmado en fraude de ley. Es decir, podría tratarse de un despido de un contrato que, en realidad, debería ser indefinido. La empresa no lo admitirá de buenas a primeras así que, seguramente, tendrás que recurrir a la Jurisdicción Social. Podrás reclamar una indemnización si se trata de un despido objetivo o improcedente. Si se trata de un despido disciplinario, podras cobrar el finiquito.
Efectivamente no son despidos son terminaciones de contratos, siempre por la misma obra (una subvención de empleo), y ahora en principio sería como siempre, no te renuevo y ya te llamaré en un tiempo pero tienes que confiar ciegamente en que efectivamente te van a volver a llamar.