Un ciudadano de a pie no puede hacerlo, la unica posibilidad es que inicies un procedimiento judicial solicitando en el petitum al juez que interponga él una cuestion de inconstitucionalidad, pero vamos, ésta es una facultad del juez por lo que si no lo aprecia como inconstitucinal no interpondrá dicha cuestion.
Es una pregunta muy relativa, cuando dices que se transfieren competencias puede articularse a través de una Ley Orgánica de transferencias o delegación o bien a una Ley Marco. Por otra parte cuando se habla de competencias, es un término demasiado genérico puesto que la competencia establece una atribución de facultades pero habría que saber si recae en la capacidad para legislar, desarrollar reglamentariamente o tan solo para ejecutar. En cuanto a las materias transferidas habría que diferenciar por ejemplo la exclusividad del Estado para el "comercio exterior", no así para el que se desarrolle dentro de la comunidad de que se trate.
Para evaluar la posible inconstitucionalidad habría que examinar todos estos factores y para el recurso de inconstitucionalidad o bien la cuestión de inconstitucionalidad como bien te han indicado no está al alcance del ciudadano recayendo dicha posibilidad en determinados organismos (50 Diputados, 50 Senadores, Presidente del Gº, Defensor del Pueblo, jueces...)