Dado que para reclamar el paro hay plazo de 15 días hábiles y para demandar a la empresa por despido improcedente son 20 días hábiles. ¿Hay algún inconveniente en impugnar el despido después de tener reconocida la prestación por desempleo?
No hay ningún inconveniente, es lo correcto. Está previsto en la LGSS (art. 268.5.b):
"Cuando se produzca la readmisión del trabajador, mediante conciliación o sentencia firme, o aunque aquella no se produzca en el supuesto al que se refiere el artículo 284 de la Ley reguladora de la jurisdicción social, las cantidades percibidas por este en concepto de prestaciones por desempleo se considerarán indebidas por causa no imputable al trabajador.
En tal caso, la entidad gestora cesará en el abono de las prestaciones por desempleo y reclamará a la Tesorería General de la Seguridad Social las cotizaciones efectuadas durante la percepción de las prestaciones. El empresario deberá ingresar a la entidad gestora las cantidades percibidas por el trabajador, deduciéndolas de los salarios dejados de percibir que hubieran correspondido, con el límite de la suma de tales salarios. ..."